Nüve Forum

Nüve Forum > kütüphane > Bilim ve Teknoloji > Matematik > Matematik,tarihi,Günlük Yaşamda Matematik,Kuramsal,Uygulamalı Matematik,Üçgenler,kare

Matematik hakkinda Matematik,tarihi,Günlük Yaşamda Matematik,Kuramsal,Uygulamalı Matematik,Üçgenler,kare ile ilgili bilgiler


MATEMATİK, çok eski zamanlardan beri insanların en çok yararlandığı konulardan biri olmuştur. Eski Mısırlılar ve Babilliler matematiği takvim düzenlemek için kullanıyorlar, böylece ekinlerini ne zaman ekeceklerini ya da Nil Irmağı'nın

Like Tree1Likes
  • 1 Post By Şebnem

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 30.07.08, 12:33
Şebnem - ait kullanıcı resmi (Avatar)
Profesör
 
Üyelik tarihi: Sep 2006
İletiler: 6.616
Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Şebnem öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!
Standart Matematik,tarihi,Günlük Yaşamda Matematik,Kuramsal,Uygulamalı Matematik,Üçgenler,kare

MATEMATİK, çok eski zamanlardan beri insanların en çok yararlandığı konulardan biri olmuştur. Eski Mısırlılar ve Babilliler matematiği takvim düzenlemek için kullanıyorlar, böylece ekinlerini ne zaman ekeceklerini ya da Nil Irmağı'nın ne zaman taşacağını önceden kestirebiliyorlardı. Alışverişlerde ve hesapların tutulmasında aritmetikten, tarlaların sınırlarını belirlemek, piramitleri ve benzeri anıtları inşa etmek için geometriden yararlanılıyordu.
O tarihlerden başlayarak matematik bilgisini kullananların sayısı sürekli arttı, matematik bilginleri matematiği daha da geliştirdiler. Bunun sonucunda bu bilim dalının uygulandığı alanların sınırları gittikçe genişledi. Yüksek hızlı, elektronik bilgisayarların geliştirilmesiyle hesaplamalar için gereken süreler çok kısaldı ve matematiğin kullanımı büyük gelişme gösterdi.
Astronomi ölçümleri ve zamanın belirlenmesiyle ilgili hesapların doğruluk derecesi arttıkça, denizcilik ve haritacılık da gelişti. Böylece, Kristof Kolomb'dan bu yana insanlar yeni toprak parçaları keşfetmek için anayurtlarından çok daha uzaklara gidebildiler. Zaman içinde matematik daha iyi gemilerin, lokomotiflerin, otomobillerin ve sonunda da uçakların tasarımı için kullanıldı. Radar sistemlerinin tasarımında, Ay'a ve bazı gezegenlere roket gönderilmesinde de matematikten yararlanıldı.

Günlük Yaşamda Matematik
Denizde, havada ve karada yol alırken en önemli sorun nerede bulunduğunuzu belirlemektir. Bazen bunu söylemek çok kolaydır. Örneğin bir gemidesiniz ve tam kuzeyinizde bir deniz feneri, tam doğunuzda da bir kayalık görüyorsunuz. Bu durumda, tam olarak nerede olduğunuzu söyleyebilir ve haritada yerinizi kesin olarak belirleyebilirsiniz. Ama diyelim ki, radarınız A noktasından 30 km, B noktasından 35 km uzakta olduğunuzu gösteriyor ve haritaya baktığınızda A ile B arasındaki uzaklığın 50 km olduğunu görüyorsunuz. Bu durumda yerinizi nasıl saptarsınız?
Matematikçiler bir noktanın uzaydaki yerini belirlemek için birçok yöntem bulmuşlardır. Fransız matematikçi Descartes'ın 17. yüzyılda bulduğu yöntem bunlardan en çok kullanılanıdır. Descartes, biri x ekseni, öbürü v ekseni olmak üzere önce birbirine dik iki eksen çizdi (şekil 1):
Yeri bu eksenlere göre 5 ve 3 sayılarıyla verilen bir noktayı bulmak için, eksenlerin kesiştiği noktadan başlanır; x ekseni boyunca 5 birim gidilir, sonra da y eksenine paralel olarak 3 birim yukarı çıkılır (şekil 2). Benzer biçimde siz de, şekil 3'te olduğu gibi (4,2), (3,1) ve (2,0) sayılarıyla verilen noktalan bulabilirsiniz.
Bu dört noktanın bir doğru üzerinde bulunduğunu fark etmişsinizdir. Eğer her nokta için verilen iki sayıyı (x ve v sayılarını) ele alırsanız, her noktada, bunlardan birincisinin ikincisinden 2 fazla olduğunu da görebilirsiniz. Bir başka deyişle, x sayısı y sayısından 2 fazladır ve biz bunu,
x = y + 2 biçiminde yazabiliriz. Bu eşitlik, ele aldığımız noktalar kümesinin denklemedir.
Ticarette kullanılan matematik Babilliler' den bu yana çok daha karmaşık bir hale geldi. Örneğin, büyük bir mağazadan ayakkabı aldığınızda, satış elemanının sattığı malı bir karta
sını bir bölge olarak kabul edersek, bu sayfayı kesen bir doğru çizdiğimizde kâğıdı iki bölgeye, bir çizgi daha çizdiğimizde dört bölgeye ayırmış oluruz:

Kuramsal ve Uygulamalı Matematik
Ele aldığımız bölge problemleri, yaşantımızla doğrudan ilişkili olmadığından "yararlı" bulunmayabilir; ama matematikçiler her zaman matematiğin ne işe yarayacağını düşünmezler. Nasıl bazı kişiler bulmaca çözmeyi severlerse, matematikçiler de problemlerle öyle uğraşırlar. Matematikçiler iki gruba ayrılabilir: Uygulamalı matematik alanında çalışarak mühendislik, bilim, teknoloji, ticaret problemlerini çözmeye uğraşanlar ve matematiğin yalnızca kendisiyle ilgili bir dalı olan kuramsal matematik alanında çalışanlar. Tüm matematik tarihi boyunca kuramsal ve uygulamalı matematik birbirinden destek almıştır.
Örneğin, Eski Mısırlılar ve Babilliler kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan bir üçgenin iki kısa kenarı arasındaki açının dik açı (90°) olduğunu belirlemişlerdi. Mısırlılar, üzerine düzgün aralıklarla düğüm atılmış olan bir ipi cetvel olarak kullanmışlar ve kenarları 3, 4 ve 5 birim uzunluğunda olan bir dik üçgeni elde edebilmek için bu ipten yararlanmışlardı:

Üçgenler ve Kareler
Pisagor teoremi geometrideki ölçümlerin temelini oluşturur ve belki de bugüne kadar elde edilmiş olan en yararlı sonuçlardan biridir. Diyelim ki, 12 metre yüksekliğindeki bir bayrak direği, tepesinden uzanan ve dibinden 5 metre uzaklıktaki bir noktada yere bağlanan bir telle sağlamlaştırılmak isteniyor. Telin uzunluğu kaç metre olmalıdır?
Problem, Pisagor teoreminden yararlanılarak çözülebilir:
Bu anlatılanlardan, Mısırlılar için yalnızca pratik geçerliliği olan bir problemin, Yunanlılar için nasıl bir "bulmaca" oluşturduğunu görmüşsünüzdür. Yunanlılar'ın bu "bulmaca" üzerinde düşünerek buldukları çözümün y.a da vardıkları sonucun o günden bugüne uygulamada ne büyük önem taşıdığı da bu örnekten kolayca anlaşılabilir.

Karekökler
169, 13'ün karesidir; öyleyse 13 de 169'un ka-rekökü'düT. Pisagor teoremini kullanabilmek için önce karekökleri bulmak gerekir. 169'un karekökünü bulmak kolaydı; ama, kısa kenarları l'er birim uzunluğunda olan bir dik üçgenin uzun kenarının kaç birim olduğunu nasıl bulursunuz?

Ondalık Sayılar
Gündelik yaşamda, bir sayının karekökünü 2. ya da 3. ondalık basamağına kadar hesaplamak genellikle yeterlidir. Örneğin, metreyle ölçüm yaparken, milimetre basamağının ötesinde bir kesinliği pek aramazsınız. Ama matematikçiler, gitgide daha çok ondalık basamağa doğru ilerlediğinde sonucun ne olacağını merak ederler.

Sonsuz Sayılar
Aslında bütün bayağı kesirler, ondalık sayı biçiminde yazıldığında ya belirli bir ondalık basamağında son bulur ya da basamakları belirli rakam dizileri halinde yinelenip gider. Ama, bu iki örneğe uymayan sayılar da vardır; bunlar ondalık kesir olarak yazıldığında, ondalık basamakları herhangi bir noktada son bulmaksızın ya da belirli rakam dizileri halinde yinelenmeksizin sürüp gider. 2'nin karekökü bu tür sayılardan biridir.
Sonu olmayan bir başka ondalık kesir de, Yunan alfabesinde (pi) harfiyle gösterilen sayıdır. Herhangi bir dairenin çevre ve çap uzunluklarını ölçerseniz, çevrenin çapın üç katından biraz daha uzun olduğunu görürsünüz. Bu, 60 cm çapındaki bir bisiklet tekerleği bir kez döndüğünde bisikletin 3x60 santimetreden, yani 180 santimetreden biraz daha fazla yol aldığını gösterir.

Tam Kare Sayılar
Sayıların ilginçliğini görmek için tam kare sayıları inceleyebiliriz.Tam kare sayılar, tamsayıların "karesi alınarak" bulunur:

Harfler, Kurallar ve Fonksiyonlar
Sayıların ya da başka şeylerin yerine harflerin kullanılması, matematik kurallarını tanımlayabilmek için iyi bir yoldur. Cebir öğrenmeye başlayanlar bunu bilirler (bak. CEBİR). Örneğin, tam kare sayıların hangi sayıların karesi olduğunu biçiminde yazabiliriz; burada x herhangi bir sayıyı gösterir. Verilmiş sayılarla ne yapılacağını gösteren kurala fonksiyon denir. Fonksiyon konusu, matematiğin analiz denen dalını oluşturur (bak. FONKSİYON).

Doğal Sayılar ve Sonsuzluk
Sayıları harflerle gösterirken, bu harflerin hangi tür sayılar için kullanıldığını belirtmek gerekir. Şu ana kadar, herhangi bir tamsayı ya da kesir için x harfini kullandık.

Değişik Geometriler
Geometri, başlangıçta matematiğin uygulamalı dallarından biriydi (bak. GEOMETRİ). Ama Öklit ve Pisagor gibi Eski Yunanlı matematikçiler geometriyi son derece soyut bir bilim dalına dönüştürdüler. Daha sonraları da geometride değişik yaklaşımlar egemen oldu. 19. yüzyılda, değişik geometrilerin bulunduğu düşüncesi ortaya atıldı. Örneğin Öklit'in düzlemsel geometride vardığı ilk sonuçlardan biri, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğuydu. Bunu, kâğıttan bir üçgenin köşelerini yırtıp sonra bu köşeleri bir araya getirerek kanıtlamak oldukça kolaydır:

Dönüşümler
Geometrinin ele aldığı konulardan biri de dönüsümler'âiv. Fonksiyonlar nasıl sayıları değiştirmenin kurallanysa, dönüşümler de şekilleri değiştirmenin kuralları olarak tanımlanabilir. Örneğin bir şekli yana doğru uzatma bir dönüşümdür ve böyle bir dönüşüm kareyi dikdörtgene çevirir:

Nüve Forum
Kaynak:1
12.cilt / s.93-105
Eklenmiş Dosya
Dosya tipi: pdf matematik.pdf (453,7 KB (Kilobyte), 513x kez indirilmiştir)
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
günlük, kare, kuramsal, matematik, tarihi, uygulamalı, üçgenler, yaşamda

Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



Bütün zaman ayarları WEZ +2 olarak düzenlenmiştir. Şu anki saat: 07:21 .