A. ÖNERMELER MANTIĞi

1. Önermelerin Sembolleştirilmesi

Önermeler mantığında her bir yargı p,q,r... gibi sembollerle ifade edilir.

Örnek:
Dünva gezegendir. Dünyanın şekli elipstir.
P q

Güneş yakıcıdır,
r

2. Önerme Eklemleri: -, v, a, =>, <=>

Dünya gezegen ise güneş yakıcıdır.fp => r)
P => r

Dünya gezegendir ve şekli elipstir, (p A q)
P A q

3. Önerme Çeşitleri

a. Basit önerme

Bir tek yargısı olan önermeler basittir.
Aristotales filozoftur. Bazı çiçekler kokuludur.
P q

b. Bileşik önerme

Birden fazla yargısı olan önermeler bileşiktir.

Aristotales filozoftur veya bilim adamıdır, (p v q)
P q
Yağmur yağıyor ise hava bulutludur, (r => s)
r s

Önemli: içinde önerme eklemi taşıyan önermeler de birden fazla yargı taşıdıklarından bileşiktirler.

İstanbul başkent değildir (~ p)
p (bileşen)

Kuşlar kanatlıdır ve iki ayaklıdır. (q a r)
q (bileşen) r (bileşen)a Bileşik önermeyi meydana getiren önermelerin
her birine bileşen denir.
Hiçbir bileşeni olmayan önermeler basittir. Sadece ~ ekleminin tek bileşeni vardır.

4. Ana Eklem - Ana Bileşen

Birden fazla bileşik önermeden oluşan önermelerde en son işleme katılan eklem, ana eklemdir. Ana eklemin karşıladığı önermeler de ana bileşendir.

~[~(P=»-q)] <=> (~Pvq)
Ana bileşen âna bileşen
Ana eklem

~ [~(P=»-q)]
Ana Ana bileşen
eklem

~p(p=»~q)
Ana bileşen
Ana
eklem

P =» ~ q
ana ana
bileşen bileşen
ana eklem

5. Temel Doğruluk Çizelgeleri

a. Değilleme eklemi (~)

~ ~p ~~p
D Y D
Y D Y

Bilim faydalıdır, (p)

Bilim faydalı değildir. (~ p)
p

Bilimin faydalı olmadığı doğru değildir. (~~p)
~p ~

b. Tikel evetleme eklemi ( v)

Bileşenlerden en az birinin doğru olduğunu kabul eden önerme eklemidir.

Hava bulutludur veya hava yağmurludur. (pvq)

p q

pq pVq
DD D
DY D
YD D
YY Y

c. Tümel evetleme eklemi ( ^ )

Bileşenlerinin tümünün doğru olduğunu kabul eden önerme eklemidir.

Bileşenlerin birlikteliğini ifade eden ile, kadar, hem-hem, da-da tümel evetleme eklemiyle belirtilir.

Mevsim yazdır ve güneş yakıcıdır, (p^q)
P q

pq p^q
DD D
DY Y
YD Y
YY Y

d. Koşul eklemi (=>)

Yargının bir koşula bağlı olduğu önerme eklemidir.

Yağmur yağıyor ise hava bulutludur, (p =>q)
p (ön bileşen) q (ard bileşen)

pq p =>q
DD D
DY D
YD D
YY Y

Hava bulutlu değilse yağmur yağmaz. (~q => ~p)
~q ~p

önermesi p =>q önermesinin mantıksal sonucudur. Dolayısıyla aynı doğruluk değerlerine sahiptirler.

Yağmur yağmıyor veya hava bulutludur. (~ p v q)
~P q

Önermesi de p =>q önermesinin mantıksal sonucudur. Dolayısıyla doğruluk değerleri aynıdır.

pq p =>q ~q => ~p ~ p v q
DD D D D
DY Y Y Y
YD D D D
YY D D D
. . . .
= =

e. Karşılıklı koşul eklemi (<=>)
Yargının sadece tek bir koşula bağlı olduğu önerme eklemidir.

Güneş doğduğunda ancak ve ancak gündüz olur (p<=>q)

pq p<=>q
DD D
DY Y
YD Y
YY D


"DEVAM EDECEK"