Nüve Forum


Matematik hakkinda Modern Matematik Dönemi ile ilgili bilgiler


Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer***8217;in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 03.06.08, 23:51
Selim Hoytur - ait kullanıcı resmi (Avatar)
Profesör
 
Üyelik tarihi: Aug 2006
İletiler: 5.878
Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!Selim Hoytur öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!
Standart Modern Matematik Dönemi

Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer***8217;in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine***8217;nın Cantor***8217;a sorduğu bir soru Cantor***8217;un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır? Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram ***8220;sonsuzun***8221; tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti. Tarih boyunca, Elea***8217; lı Zeno***8217;dan başlayarak, günümüze kadar, ***8220;sonsuz***8221; insanları rahatsız etmiştir. Aristo***8217;dan Cantor***8217;a kadar geçen zaman diliminde ***8220;sonsuz***8221; anlayışı, temelde Aristo***8217;nun görüşü olan, şu anlayıştır: Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı için kullandığımız bir kavramdır. Bu kavramı ***8220;sınırsızlık***8221; kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye sonsuza gidiyor deriz. Başka bir deyimle, Aristo***8217;nun sonsuz anlayışı ***8220;potansiyel sonsuz***8221; anlayışıdır. Cantor***8217;a göre ise ***8220;sonsuz***8221; tek başına manalı bir söz değildir; manalı olan ***8220;sonsuz küme***8221; kavramıdır; sonsuz kümeler ise var olan nesnelerdir. Burada ***8220;sonsuz küme***8221; deyimi, büyükanne gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. O halde önce kümeler sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre, çeşitli sınıflara ayrılacaktır. Böylelikle ortaya sayısız ***8220;sonsuz küme***8221; sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli ***8220;sonsuzluğun ***8220; olduğu manasına gelmektedir. Cantor***8217;un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak ta, matematikçiler, ***8220;sonsuzu***8221; Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere, iki guruba ayrıldılar. Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor***8217;un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini de çıkmaza soktu; ***8220;bütün kümelerin kümesi bir küme midir***8221; gibi yeni paradoksları ortaya çıkardı. Bu da matematikçileri, kümeler teorisinden vazgeçilip-vazgeçilmemesi konusunda, ikinci bir kez böldü. Üçüncü bir sorun da, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunuydu. Matematikte deney ya da gözlem olmadığı için, tartışma konusu olan bir ispat, teori veya teorem hakkında son sözü deneye, ya da gözleme bırakma olanağı yoktur. Bir matematikçi ***8220; öyle bir x vardır ki***8230;***8221; dediği zaman var olduğunu iddia ettiği şeyi somut olarak ortaya koymak, en azından nasıl inşa edilebileceğini göstermek zorunda mıdır; yoksa, bir din adamının dini ilkelere dayanarak şeytanın varlığını ispatladığı gibi, bir matematikçinin de, aradığı şeyin nasıl elde edileceğini göstermeksizin, o şeyin var olduğunu, bir takım ilkelere dayanarak, ispatlaması yeterli midir?
- Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer***8217;in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine***8217;nın Cantor***8217;a sorduğu bir soru Cantor***8217;un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır? Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram ***8220;sonsuzun***8221; tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti. Tarih boyunca, Elea***8217; lı Zeno***8217;dan başlayarak, günümüze kadar, ***8220;sonsuz***8221; insanları rahatsız etmiştir. Aristo***8217;dan Cantor***8217;a kadar geçen zaman diliminde ***8220;sonsuz***8221; anlayışı, temelde Aristo***8217;nun görüşü olan, şu anlayıştır: Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı için kullandığımız bir kavramdır. Bu kavramı ***8220;sınırsızlık***8221; kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye sonsuza gidiyor deriz. Başka bir deyimle, Aristo***8217;nun sonsuz anlayışı ***8220;potansiyel sonsuz***8221; anlayışıdır. Cantor***8217;a göre ise ***8220;sonsuz***8221; tek başına manalı bir söz değildir; manalı olan ***8220;sonsuz küme***8221; kavramıdır; sonsuz kümeler ise var olan nesnelerdir. Burada ***8220;sonsuz küme***8221; deyimi, büyükanne gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. O halde önce kümeler sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre, çeşitli sınıflara ayrılacaktır. Böylelikle ortaya sayısız ***8220;sonsuz küme***8221; sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli ***8220;sonsuzluğun ***8220; olduğu manasına gelmektedir. Cantor***8217;un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak ta, matematikçiler, ***8220;sonsuzu***8221; Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere, iki guruba ayrıldılar. Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor***8217;un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini de çıkmaza soktu; ***8220;bütün kümelerin kümesi bir küme midir***8221; gibi yeni paradoksları ortaya çıkardı. Bu da matematikçileri, kümeler teorisinden vazgeçilip-vazgeçilmemesi konusunda, ikinci bir kez böldü. Üçüncü bir sorun da, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunuydu. Matematikte deney ya da gözlem olmadığı için, tartışma konusu olan bir ispat, teori veya teorem hakkında son sözü deneye, ya da gözleme bırakma olanağı yoktur. Bir matematikçi ***8220; öyle bir x vardır ki***8230;***8221; dediği zaman var olduğunu iddia ettiği şeyi somut olarak ortaya koymak, en azından nasıl inşa edilebileceğini göstermek zorunda mıdır; yoksa, bir din adamının dini ilkelere dayanarak şeytanın varlığını ispatladığı gibi, bir matematikçinin de, aradığı şeyin nasıl elde edileceğini göstermeksizin, o şeyin var olduğunu, bir takım ilkelere dayanarak, ispatlaması yeterli midir?
__________________
NEVART AKADEMİ
www.nevart.net
Güzel Sanatlar Fakültesi/Lisesi Yetenek Sınavlarına Hazırlık Kursu
Resim Yağlı Boya Hobi Kursu
Hızlı ve Etkili Okuma Kursu
Çocuklar için Hızlı Okuma Kursu
Çocuklar için Resim Kursu
Disleksi Eğitimi
Okuma Güçlüğü
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
dönemi, matematik, modern

Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



Bütün zaman ayarları WEZ +2 olarak düzenlenmiştir. Şu anki saat: 18:20 .