Paradoks

CiwCiw · #21 02.02.07, 17:42

Yamyam Paradoksu

Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız."
Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: "Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.
Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.

kaynak:abecem.net

CiwCiw · #22 02.02.07, 21:49

II. Murat'ın dilemması

Sultan II. Murat 1444 yılı Ağustos'unda tahtı 12 yaşlarındaki oğlu II. Mehmet'e (daha sonra Fatih Sultan Mehmet olacak) bıraktı. Tahta bir çocuğun geçtiğini öğrenen İtalyan, Alman, Lehistan (şimdiki Polonya), Macaristan, Sırp ve Ulahlardan müteşekkil yeni bir Haçlı Ordusu Eylül'de savaş ilan edip Varna'ya kadar geldi. Bunun üzerine II. Mehmet Manisa'ya çekilen babası II. Murat'a bir mektup gönderdi:

Padişah biz isek, size emrediyoruz, gelip ordunun başına geçiniz; yok siz iseniz gelip devletinizi müdafaa ediniz.

Sultan Murat derhal Edirne'ye gelerek tahta yeniden oturdu ve 10 Kasım 1444'te Varna'da Haçlılarla yapılan savaşta ordunun başında bulundu. Haçlılar bozguna uğradı.

CiwCiw · #23 02.02.07, 21:58

Kralın dilemması

Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.

Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:

"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."

Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi.

semutlu · #24 13.03.07, 17:09

eline sağlık hepside birbirinden hoş gerçi anlayana saygılarımla

CiwCiw · #25 19.03.07, 11:37

İki değerli mantık (Boolean logic) kullanarak bu paradoksu çözmenin yolu yoktur. İki değerli mantığa göre bir cümle ya doğrudur, ya da yanlış. Bu cümleyi önce doğru sonra yanlış kabul ederek bir çıkarım yapmaya çalışırsak sürekli çelişkilerle karşılaşırız.

p = "Bu cümle yanlıştır."

olsun. p'nin gerçek bir doğruluk değeri olduğunu kabul edelim ve onu T ile gösterelim. p aslında şunu söylüyor:

T(p) = ~T(p) ya da T = 1 - T.

T'ye sadece 0 ve 1 değerlerini verebiliyorsak (iki değerli mantık gereği) p'nin ifadesine göre T = 0 iken T = 1, T = 1 iken T = 0 dır. İşte bu böylece 0 ve 1 arasında salınım yapar durur.

Bunun yerine başka çözümler arayalım:

Puslu mantık ya da çok değerli mantık kullanabiliriz. Bu durumda her cümleye 0 ile 1 arasında bir değer verir ve ifadeleri inceleriz. T = 1 - T"yi çözersek, T = 1/2 buluruz. İşte paradokslardan sorumlu sayı budur!

Bir cümlenin 1/2 doğru olması ne demektir? Mantığımız ikili mantık esasına göre çalıştığından bunun bizim için bir anlamı yoktur. Ancak bunu kabul etsek iyi olur, çünkü "bu cümle yanlıştır," ifadesinin de bizim için bir anlamı yoktur. Fiziksel dünya bu tür mantıksal paradokslarla çalışmaz. Paradoks sadece zihnimizdedir, yani kimseye bir zararı yoktur.

Ayrıca bir cümlenin ille de doğru veya yanlış olduğu fikrinden hareket etmek için bir neden yok. Üçüncü bir şık daha var çünkü: Bir cümle anlamsız da olabilir.

İnsanlara kafayı yedirten biraz da böyle anlamsız cümleler hakkında kafa yormalarıdır. Zihinsel olan, somut gerçeklikle sürekli karşılaştırılmalıdır. Anlamsızlıklar bizim zihnimizdedir.

Quantum mekaniği fotonun bazen dalga bazen da parçacık gibi davrandığını bildirir. Buna duality (=ikili tabiat) deniyor. Ama bu bir çelişki değil mi? Bir şey ya dalgadır, ya da parçacık!

Hayır. Bir şeyin ya dalga ya da parçacık olması gerektiğini nereden biliyoruz? Etrafımızdaki dünyadan. Bir fotonu gören ve -varsa- onun iç yapısını inceleyen var mı? Hayır. Peki her hangi bir şeyin ya dalga ya da parçacık olması gerektiği fikri zihnimize yerleşirken fotonu görmüş müydük? Hayır. O halde zihnimizi yeni bir kurala hazırlamamız gerekiyor: Bir şey ya dalga ya da parçacık olmak zorunda değildir.

Bence tabiatta paradoks yoktur. Paradoks zihnimizdedir. Katır eşek ve attan olmadır, bazen at, bazen da eşek gibi davranır; fakat o ne attır ne de eşek. O at ve eşek bileşenlerine ayrılamayan üçüncü bir şeydir. Kim katıra paradoks gözüyle bakar? Foton (ve diğer bütün atomaltı parçacıklar) birer paradokssa, katır da paradokstur.

Bir insan, bir pirenin boyuna göre sıçradığı yüksekliğe sıçrayabilseydi, Eiffel kulesinin tepesine kadar sıçrayabilmeliydi. Bu bir paradoks mu?

Sonuç olarak, ifadelere 0 ile 1 arasında bir değer verdiğimizde, paradoksların tam ortada ve hangi yöne gideceğine karar verememiş ifadeler olduklarını bulurduk.

CiwCiw · #26 19.03.07, 11:44

Bir nesnenin d yolunu alabilmesi için önce o yolun d/2'sini gitmesi gerekir. Ancak d/2'sini gitmeden önce d/4'ünü gitmesi gerekir. d/4'ünü gitmeden önce d/8'ini gitmesi gerekir vs. Bu dizi sonsuza kadar uzatılabilir. Öyleyse bir yolun tamamını gitmek sonsuz sayıda hamle ile mümkündür. O halde d uzunluğunda bir yol gidilemez.

Bu paradoksun fiziksel çözümü quantum fiziğinin belirsizlik ilkesini beklemek zorunda kalmıştır. Bir uzunluktan sonra, yarı yollardaki belirsizlik ihmal edilemeyecek kadar büyük olacaktır. Yarı yolun fiziksel bir anlamı olmayacaktır.

Matematiksel çözümü cebiri ve gibi sonsuz geometrik serilerin yakınsadığının kanıtlanmasını beklemiştir. Gittikçe kısalan yarı yolları almak için geçen zaman da git gide kısalmaktadır ve bunlar birbirini telafi eder.

CiwCiw · #27 19.03.07, 11:48

Uçuş halindeki bir ok herhangi bir anda anlık olarak durgun bir konumdadır. Ancak tam o anda aynı konumdaki hareketsiz sabit bir oktan ayırt edilemez; öyleyse okun hareketi nasıl algılanıyor?

CiwCiw · #28 19.03.07, 21:16

Bu paradoks, biraz da artronomi ile ilgili.

Olbers, araştırmaları neticesinde, şu fikirlere vardı:

a) Kâinatın (uzayın), başlangıcı ve sonu yoktur.
b) Kâinatın bir sınırı yoktur.
c) Kâinattaki yıldızlar, düzenli bir şekilde dağılmıştır.
d) Kâinatın büyüklüğü sabittir.
e) Diğer yıldızlardan gelen ışığı engelleyici bir faktör yoktur.

Bütün bunlara dayanarak, Olbers'e göre gece gökyüzünün çok parlak olması gerekir. Çünkü sonsuz adet ışık kaynağı yani yıldız mevcuttur. Gece, karanlık olduğuna göre yanlış olan birşeyler var. Yapılan araştırmalar, kâinatın bir başlangıcı olduğunu ispatlamıştır. Kâinatın saniyede 60 bin km. hızla genişlediği de ilmî bir gerçektir. Yıldızlardan gelen ışığı engelleyen bir faktör mevcut olsa idi, bu faktörün ısınması ve daha sonra da ışık kaynağına dönüşmesi gerekirdi. O halde gökyüzü gece parlak değilse bunun birkaç sebebi vardır:

a) Kâinatın mutlaka bir başlangıcı vardır.
b) Kâinatın büyüklüğü sabit değildir. Yani genişliyor.
c) Yıldız sayısı sınırlıdır.
d) Yıldızlar kâinatta düzenli olarak dağılmamıştır.

CiwCiw · #29 19.03.07, 21:19

Fizikte en önemli paradokslardan biride ikizler paradoksudur.

Buna göre ikiz olan kardeşlerden biri ışık hızı ile uzaya fırlatılsa ve 50 sene sonra dünyaya tekrar gelse dünyada kalan ikizin yaşı "x+50", uzaydan gelenin yaşı ise "x+50>gelen" olacaktır. Yani biri yaşlı biri genç ama bir çok bilim çevresi zamanda böyle bir yolculuğun ışık hızına dahi çıkılsa mümkün olmayacağını iddia eder. Çünkü eğer böyle olsa idi ışık sürekli geçmişe yol alır. Evrende sürekli yer değiştirmeyen ışık bütün evreni aydınlatırdı.Fakat atmosferimize çarpan mezonların 1sn lık anı, 10 dk gibi geçirdikleri ispatlanmıştır"

CiwCiw · #30 19.03.07, 21:20

Renklerin karışımını iki şekilde gerçekleştirebiliriz.

a) Madde (meselâ boya) olarak,
b) Işık olarak.

Aşağıdaki ilk şekilde renkler, madde olarak karıştırılmıştır. Kesişimlerinde diğer renkler de görülmektedir. Tüm renklerin kesişiminden de "SİYAH" elde edilir.
İkinci şekilde de ışık olarak karışım yapılmıştır. Burada da tüm renklerin karışımı "BEYAZ"ı verir. (Gökkuşağında veya prizmada olduğu gibi)

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder
Stil
Normal Hybrid-Şeklinde gösterime geç Ağaç şeklinde gösterime geç