Paradoks

CiwCiw · #1 22.12.06, 22:05

Bu bölümde çeşitli örneklerle "Paradoks" anlatımlarını okuyacaksınız....

*Timsah Paradoksu
*Aristoteles'in tekerlek paradoksu
*Otel paradoksu
*Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu
*Hempel Paradoksu
*Galileo Paradoksu
*Avukat Paradoksu
*Sürpriz sınav paradoksu
*Alaaddin'in cini paradoksu
*Müfettiş Paradoksu
*Tekerlek Paradoksu(Aristo'dan)
*Hayvan Adı Paradoksu
*Doğrumu Paradoksu
*Tarihte bilinen ilk paradoks
*ZZeno'nun 2. paradoksu (Achilles ve kaplumbağa paradoksu)
*Berber paradoksu
*Yamyam Paradoksu
*II. Murat'ın dilemması Paradoksu
*Kralın dilemması Paradoksu
*"Bu cümle yanlıştır."
*Zeno'nun 1. paradoksu (dichotomy)
*Zeno'nun 3. paradoksu (ok paradoksu)
*Olbers Paradoksu
*İkizler
*Renklerin Karışımı
*
*
*

CiwCiw · #2 22.12.06, 22:07

Timsah Paradoksu

Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı. Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.

Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı.

Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim."

"Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin."

(Benzer bir paradoks da şöyledir: Kral adama, "bana bir şey söyle, doğru çıkarsa seni astıracağım, yanlış çıkarsa senin boynunu vurduracağım." Adam, "benim boynumu vurduracaksın," dedi.)

CiwCiw · #3 22.12.06, 22:09

Aristoteles'in tekerlek paradoksu

Yunanca Mechanica adlı, Aristo'ya ait olduğu şüpheli bir kitapta şu paradokstan söz edilir:

Şekildeki farklı yarıçaplı eşmerkezli daireleri göz önüne alın (tekerlek ve jant gibi). Büyük dairenin üzerindeki her nokta ile küçük dairenin üzerindeki her nokta arasında bire bir tekabül bulunur. O halde büyük daire ne kadar yol aldıysa küçük daire de aynı miktarda yol almalıdır. Şekildeki yatay iki çizgi bir tam tur sonra alınan yolu göstermektedir. Büyük dairenin yarıçapı r1, küçük dairenin yarıçapı r2 ise büyük dairenin çevresi 2.p.r1, küçük dairenin çevresi 2.p.r2 olur. Çizgilerin boyları eşit olduğuna göre dairelerin çevreleri eşit ve dolayısıyla r1 = r2 olmalıdır.

Matematiksel olarak buradaki hata, iki çizgi üzerindeki noktaların bire bir tekabülünün iki eğrinin de eşit uzunlukta olmasını gerektirdiğini kabul etmekte yatıyor. Aslında herhangi bir uzunluktaki bir doğru parçasındaki noktaların hepsinin kardinaliteleri aynıdır (À1). İster sonsuz uzunlukta bir doğru, ister bir düzlem, ister 3 boyutlu bir uzay, isterse sonsuz boyutlu bir Öklid uzayı olsun yine fark etmez. Bunlardan herhangi birindeki noktalar diğerindeki noktalara bire bir tekabül eder; ancak bu, iki çizginin boylarının eşit olması demek değildir.

Fiziksel olarak, tren tekerleklerine benzeyen ve her iki dairesi de rayın üzerinde dönebilecek biçimde düzenlenen bir tekerlek iki sonuçtan birini verir:

1.

tekerlek kesinlikle döndürülemez, veya
2.

dairelerden biri aynı yolun bir kısmında kayar.

CiwCiw · #4 22.12.06, 22:11

Otel paradoksu

Sonsuz odalı bir otelin bütün odaları doludur. Bu otele 6 kişi daha gelirse bunlar nasıl yerleştirilebilir?

n. odadaki müşteri n+6 numaralı odaya nakledilerek ilk 6 oda boşaltılır. (Peki yeni gelen müşteri sayısı sonsuz olsaydı?)

Matematiksel olarak burada bir sorun yok, çünkü sonsuzun matematiksel tanımına göre yeni gelenler yukarda verilen yöntemle yerleştirilebilir. (Sonsuz sayıdaki müşteri için de aynı yöntem geçerlidir.)

Fiziksel olarak ta sorun yok, çünkü sonsuz odalı otel bulur ve bütün odalarını doldurabilirseniz, yeni gelen 6 kişiyi yerleştirmeyi üstlenebilirim.

#5 22.12.06, 22:16

Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür. Paradoksların, yapılmış birkaç tanımını aktaralım:

'Çok mantıksız görünen, aslında çok mantıklı bir değiş'
'İki doğrunun veya yanlışın çelişkisi'
Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides:
-'Bütün giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki :
Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi).
Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:
-'Bütün giritliler doğrucudur, doğru söyler.'
O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün giritliler yalancıdır......'

Örnekler :.

' Tek kelime dahi Türkçe bilmiyorum!'

Beni duyabiliyor musun?
- Hayır. Sesin gelmiyor (!)

- Niçin her soruma soru ile cevap veriyorsun?
- Niçin vermeyeyim ki !?

Memleketimizde bazı yer adları, kendisi ile çelişir:
Bakırköy: Adı "köy" olmasına rağmen ilçedir. Hem de yaklaşık 50 vilayetten bile büyük bir ilçe.
Viranşehir: "Şehir" değil, Ş.urfa'nın bir ilçesidir.
Kuşadası: "Ada" değildir.
Denizli: Denizli'de deniz yoktur.
Elmadağ, Kadifekale, Akdeniz, Gümüşhane...vs.

Bir otobüs ilanı:
-"Okuma-yazma öğrenmek isteyenlere müjde! Hemen aşağıdaki adrese başvurun..."
Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasıl bu ilanı okuyacak! Okusa zaten o adrese başvurması gerekmez...

Bir adam, saçları döküldüğü için doktora gider. doktor, teşhisi koyar: Stres!
Ama adam saçları döküldüğü için strese girmektedir. Strese girdikçe daha da fazla dökülmektedir. Daha da fazla döküldükçe de, stresi aynı hızla artmaktadır...

Bazı hayvan isimleri, insanlar için sıfat olarak kullanıldıklarında iltifat kabul edilir:
Aslanım benim!
Koç gibi maşallah!
Tilki gibisin abi!

Bazı hayvan isimleri ise hakaret anlamına gelir:
Çok inek bir arkadaş!
Öküz öküz bakma!

Sonuçta hayvan, hayvandır ... >

>

CiwCiw · #6 22.12.06, 22:29

Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu:

a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:

a-b=c
(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafı (a-b) ile çarptık.
a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtık.
a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attık.
a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sağ tarafa attık.
a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.
a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldık.
a=b............................................... .....(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)

CiwCiw · #7 22.12.06, 22:30

Hempel Paradoksu:

Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!"

Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.

CiwCiw · #8 22.12.06, 22:33

Galileo Paradoksu:

Sonsuzlukla ilgili bir paradoks:

Yukarıda ilk sırada pozitif tamsayılar, altında iki katları, en altta da kareleri var. İlk seri sonsuz olduğuna göre diğer seriler de sonsuz elemanlı. Ayrıca ilave olarak sayıların küplerini, üç katlarını, on katlarını, yarılarını, üçtebirlerini de yazabiliriz. Hiçbir sonsuz da birbirine eşit değil.

yamali ayakkabi · #9 23.12.06, 02:47

Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür.

okuduğum ve duyduğum paradokslar karşısında hayrete düştüğüm çok olmuştur hatta kafayı yicek duruma geldiğim anlarda çoktur ;D

Avukat Paradoksu
Yunanlı ünlü avukat Protogras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir.
Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava almayan öğrenciden ses seda çıkmaz. Sabrını yitiren avukat, bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Yeni avukat olan öğrenci bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir. Bu davayı öğrenci kazanırsa ilk davasını kazanmış olacağı için davayı kaybeden hocasına parayı ödemek zorunda kalacaktır. Tersine davayı kaybederse bu kez de davayı kaybettiği için hocasına yine ödeme yapmak zorunda kalacaktır.

lmuratl · #10 28.12.06, 03:38

timsah paradoksunu lisedeyken cozmustum timsah paradoksdan cıkmıstır kanatımce cunku tahmın ve yapılacak gelecek zamandadır gelecek zaman icin fikir beyan edilebilir yanıt verılebılır yani abilmek acak ecek kadın cocugumu yıyebılırsın yada yıyeceksın cevabı verdıgınde tahmın etmişmı oluyorkı bu da kadının tımsaha tahmın etme nyetındekı verdıgı cevabı degıl duygusal paranoya cevabıdır bu durumda timsaha kadının cevabı ecek oldugu icin ve timsah yanlis tahmin istemedigi icin cougu kadına vermemeli ve paradoks olmakdan cıkmalıdır

)
timsah yanlıs cevap almıs olsa idi kadın dogru tahmın etmıs olmayacaktı ve cocugu yiyecekti siz o kadın olsa idiniz ne cevap verebilirdiniz ?
cevap:cocugumu yiyebilirsin?

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder
Stil
Normal Hybrid-Şeklinde gösterime geç Ağaç şeklinde gösterime geç

CiwCiw kullanıcısının bu bilgilendirici iletisine teşekkür eden üye :
sudayaprak (05.10.07)