Nüve Forum

Nüve Forum > akademik > Eğitim Fakültesi > İlköğretim Bölümü > Matematik ve Matematik Eğitimi Hakkında-On The Mathematics and Mathematics Education

İlköğretim Bölümü hakkinda Matematik ve Matematik Eğitimi Hakkında-On The Mathematics and Mathematics Education ile ilgili bilgiler


[coverattach=1]Bu makalede, "Matematiknedir?" ve "Matematikinsanlara ne kazandırır?"soruları tartışılmış ve verimli bir matematik eğitimi için önerilerde bulunulmuştur. In this paper, the questions what is mathematics and what does mathematics acquire were

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 18.05.09, 06:50
Administrator
 
Üyelik tarihi: Aug 2006
İletiler: 21.463
Blog Başlıkları: 13
CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!
Standart Matematik ve Matematik Eğitimi Hakkında-On The Mathematics and Mathematics Education

[coverattach=1]Bu makalede, "Matematiknedir?" ve "Matematikinsanlara ne kazandırır?"soruları tartışılmış ve verimli bir matematik eğitimi için önerilerde bulunulmuştur.

In this paper, the questions what is mathematics and what does mathematics acquire were discussed and suggestions were given for an effective mathematics education.

1. Giriş
Bir bilim dalı olarak matematiğin insanlık tarihine eş olan bir tarihi olmakla birlikte, olaylarla ve iniş çıkışlarla dolu uzun bir geçmişi vardır. Bilinen tarihin ilk yıllarında "matematik" sözcüğünün kullanılıp kullanılmadığı hakkında kesin bir bilgi yoktur. Bu sözcüğün ne zaman, nerede şekillendiği ve kullanıma geçtiği bilinmese de onun her zaman insanlar tarafından kullanıldığı bir gerçektir. Günümüzde ise, "matematik" sözcüğünü her insan bilmekte ve kullanmaktadır.
Çağımızda matematik; güzel mimarisi ve akustiği olan çok katlı muhteşem bir binaya benzetilebilir. Bu binanın inşasında bir çok bilim adamının katkıları olmuştur. Bu bilim adamlarının çoğu zamanla bir millete ait olmaktan çıkarak bütün dünyayı temsil eden, uluslararası kişilik kazanmışlardır. Euclid, El-Harezmi, Ömer Hayyam, Ebu Reyhan Biruni, Archimet, Ebu Ali İbn-i Sina (Avisenna), Nasireddin Tusi, Ebul Fazl Tebrizi, Ebul Vefa, A. Cauchy, G. Leibniz, Leonard Euler, Friedrich Gauss, Nils Abel, Evarista Galois, Ramanajuan bunlardan bir kaçıdır. Bunlar, dünyanın gururla, saygıyla hatırladığı ve değer verdiği, vermeye devam ettiği büyük insanlardır. Bu büyük insanlar, günümüzde bilimle ilgilenen herkes için örnek olmaya devam etmektedirler.
Yukarıda isimleri verilen bilim adamlarının zamanında yapılan matematik o günkü haliyle kapsamlı bir bilim haline gelmiştir. Günümüzde matematik, yakın geçmişte akla bile gelmeyen yeni uygulama alanları bulmuş, bulmaya da devam etmektedir. Matematiksel kalmamıştır. Çağımızda matematik çok gelişmiş-genişlemiş sistemli, düzenli ve geniş bir şekilde dilcilik (Languistic'a), müzikal matematik, tıbbi matematik, ekonomi, mühendislik, biyo-matematik uygulama alanlarına sadece birkaç örnek olarak verilebilir. Dolayısıyla, sistemli teorilerin oluşumu neticesinde bütün disiplinlerde matematik kullanılır olmuştur.
"Acaba, bu gelişme nasıl olmuştur?", "Bunun kökeni, kaynağı nedir?" ve "Matematik insanlara ne kazandırır?" gibi bir çok soru bilim adamlarını, filozofları geçmişte olduğu gibi bugün de düşündürmektedir.
Bu makalede, kısaca matematiğin karakteristik özellikleri incelenerek matematik eğitimiyle ilgili bazı önerilerde bulunulmuştur. Ünlü pedagogların ve matematikçilerin kitaplarından, makalelerinden ve bunların bir kısmıyla bizzat temas kurularak edinilen bilgi ve tecrübeleri ile, kendi pedagoji anlayışımızla uyumlu olduğuna inandığımız ilkelere değinilmiştir. Konunun genişliği nedeniyle bu hususun tamamı yerine, daha önemli gördüğümüz birkaç problem üzerinde durulmuştur.
Bu bağlamda, ilk olarak, "Matematik nedir?" sorusu üzerinde düşüncelerimizi aktarıp, sonra "Matematik insanlara ne kazandırır?" sorusunun cevabını araştırılarak verimli bir matematik eğitiminin nasıl olması gerektiği üzerine önerilerde bulunulacaktır.

Kaynak
Ferhad NASİBOV Gazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ankara.
Ahmet KAÇAR Gazi Üniversitesi, Kastamonu Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Kastamonu.

Eklenmiş Resim
Dosya tipi: jpg Mathematics Education.JPG (24,4 KB (Kilobyte), 56x kez indirilmiştir)
__________________
NEVART AKADEMİ
www.nevart.net
Güzel Sanatlar Fakültesi/Lisesi Yetenek Sınavlarına Hazırlık Kursu
Resim Yağlı Boya Hobi Kursu
Hızlı ve Etkili Okuma Kursu
Çocuklar için Hızlı Okuma Kursu
Çocuklar için Resim Kursu
Disleksi Eğitimi
Okuma Güçlüğü
Alıntı ile Cevapla
  #2  
Alt 18.05.09, 06:55
Administrator
 
Üyelik tarihi: Aug 2006
İletiler: 21.463
Blog Başlıkları: 13
CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!
Standart Matematik ve Matematik Eğitimi Hakkında-On The Mathematics and Mathematics Education

2. Matematik Nedir?
Bu sorunun ilk çağlarda bugünkü anlamda algılanıp algılanmadığı hakkında kesin bir bilgiye ulaşılamadı. Fakat, matematiğin bir bilim olarak şekillendiği, çeşitli alanlarda uygulandığı ve bu uygulama sonucunda önemli sonuçlar alındığı dönemlerde gündeme gelen Matematik Nedir? sorusu matematikçileri oldukça meşgul etmektedir.
Literatürde bu konuya ait pek çok çalışma bulunmaktadır. "Matematik Tarihi", "Popüler Matematik" gibi kitaplarda bu konuda çokca yazı vardır (örneğin [1],[2],[4],[8] ). L. Göker'in kitabında bu soruya cevap olarak verilmiş 25 değişik ifade vardır ve bunların hiç birisinin soruya tam cevap olmadığı belirtilmiştir ([4]). R.Kurant ve A.Robbins'in kitabında ise "Bu şekilde bir soruya tek anlamlı, tek değerli cevap vermek mümkün değildir" fikri öne çıkarılmıştır ([3]).
Bu sorular neden ortaya çıkıyor? Bilim adamlarını bu tür sorularla uğraşmaya zorlayan bir şeyler mi var? Evet, var. Her zaman olduğu gibi, çağımızda da matematiğin rolünü yeterince kavrayamayan insanlar hiç de azımsanamayacak sayıdadır. Son zamanlarda, "Matematikte incelenecek başka problem kalmadı", "Matematik soyut bir bilimdir, kimseye faydası yoktur" gibi yaklaşımlar da sergilenmektedir. Bu tür yaklaşımlara çeşitli bilimsel toplantılarda cevap verilmektedir. Bir söz söylemekle, matematiğin bitmediğini hiçbir zaman bitmeyeceğini, doğada, hayatta yeni yeni problemlerin daima çıkmış olduğunu ve bundan sonra da çıkacağını, bu problemlerin çözümünde de matematiğin gerekli olduğunu, bu yaklaşımı sergileyen kişilere anlatmak onları bilgilendirmek gerekmektedir. Bunu yaparken bilimsel verileri baz almak gerekir. R. Kurant ve A. Robbins'in kitabından ([3]) alarak yukarıda verdiğimiz olumsuz cevap önemlidir ve bu hususta göz önünde bulundurulmalıdır.
Her çağın kendine göre problemleri vardır. Matematikçiler, ilgilendikleri problemleri matematiksel sistemlerle çözmek için uğraşırlar. Zaman değiştikçe yeni yeni problemler ortaya çıkar. Bunlarla bağlantılı olarak da matematiğin başka yönleri, yeni karakteristik özellikleri ortaya çıkar ve önceden "tanım" olarak söylenmiş olan ifadeler yeni ortama uygun olarak değiştirilmek zorunda kalır. Böylece, "Matematik nedir?" sorusunun zamana bağlı olarak söylenmiş tanımları ortaya çıkar ki, bunlarda kabul edilmezdir. Dolayısıyla, "Matematik nedir?" sorusuna bütün zamanlar için geçerli olacak tek anlamlı, onun bütün özelliklerini kapsayacak bir tanım vermek mümkün değildir. Bütün bunlara rağmen her zaman geçerli olan bir özellik vardır. Biz onu öne çıkarmak istiyoruz. Bu özellik, matematiği tam anlamıyla tanımlamaz. Ancak bu özellik, onu kullanımlı ve önemli bir duruma getirir.
Galileo Galilei "Felsefe, bizim vizyonumuza her zaman açık olan çok büyük bir kitapta yazılmıştır. Fakat, bu kitabı yalnızca onun yazılmış olduğu dili ve işaretlerini öğrenenler anlayabilirler. O ise matematik dilinde yazılmıştır." ([2],[7]) demiştir. Bu sözden sonra hemen, "Bu ne demektir?"," Matematik dil nedir?"," Böyle bir dil var mıdır?" sorularıyla karşılaşılır. Her şeyden önce şunu belirtmek gerekir ki, doğanın kanunları fizikte, kimyada, biyolojide öğrenilir. Bu kanunları ifade etmek için "değişken, fonksiyon" gibi kavramlar kullanılır. Bu kavramların tanımlanması, incelenmesi ise matematiğin ve matematikçilerin görevidir. Bu nedenle, doğanın kanunlarını okumak, anlamak için onun yazılmış olduğu dili yani matematik dilini bilmek gerekir. J.Fourier "Doğa'nın dikkatli ve derinden öğrenilmesi, matematikte en verimli keşiflerin kaynağıdır" demiştir.
Dünya üzerinde insanlar kendi aralarında iletişim kurmak için özel bir araç olarak dil diye isimlendirilen bir yapı geliştirmişlerdir. Dünyada bu şekilde çok dil vardır: Türkçe, İngilizce, Almanca, Çince, Rusça vs. Bu dillerin her birinin kendine ait alfabesi, sözleri, cümle yapıları vardır. Zamanın seyri içerisinde belli olmuştur ki, her şeyi bu dillerle ifade etmek zor, bazen de imkansızdır. Çoğunlukla da bilimsel çalışmaları ve sonuçlarını ifade etmek (mümkün olduğunca kısa, kesin, gerçek), başkalarına aktarmak için özel bir dile ihtiyaç duyulmuştur. Bu gibi çabaların sonucu olarak, bugün "matematik dil" olarak bilinen bir dil oluşturulmuştur.
Bu dilin alfabesi, matematikte kullanılan bütün işlemler için gerekli olan

şeklinde matematiksel cümleler düzenlenir. Fizikte, kimyada, biyolojide, tıpta ortaya çıkan bir problemi, bu alfabe olmadan çözmek söz konusu bile değildir.
Her dil gibi matematik dil de zaman içinde değişerek, yinelenerek yeni sembollerle, harflerle zenginleşir. Görüldüğü gibi, matematik dil özel ve evrensel bir dildir. Bütün teoremler ve formüller dünyanın bütün ülkelerinde aynı şekilde ifade edilir ve aynı uygulama alanlarına sahiptir. Matematiğin bir çok sözcük ve cümleleri uzman olmayan insanlar tarafından bile bilinir ve kullanılır. Örneğin;sayma, toplama, çarpma, alan ve hacim hesabı vs.
Başka özel diller de vardır. Kimyada reaksiyon formülleri, inşaat işlerinde vazgeçilmez olan binanın projesi-çizgileri, sanat'ta kullanılan çizgiler, uçakların, gemilerin inşasından önceki çizimleri, projeleri vs. Buradaki fark bu projeleri-çizimleri, uzmanları dışında kimsenin anlamamasıdır. Yani, bunlar özel diller olarak mevcutturlar, matematik dil kadar evrensel değildirler.

Eklenmiş Resim
Dosya tipi: jpg sembol.JPG (35,2 KB (Kilobyte), 1208x kez indirilmiştir)
__________________
NEVART AKADEMİ
www.nevart.net
Güzel Sanatlar Fakültesi/Lisesi Yetenek Sınavlarına Hazırlık Kursu
Resim Yağlı Boya Hobi Kursu
Hızlı ve Etkili Okuma Kursu
Çocuklar için Hızlı Okuma Kursu
Çocuklar için Resim Kursu
Disleksi Eğitimi
Okuma Güçlüğü
Alıntı ile Cevapla
  #3  
Alt 18.05.09, 06:56
Administrator
 
Üyelik tarihi: Aug 2006
İletiler: 21.463
Blog Başlıkları: 13
CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!
Standart Matematik ve Matematik Eğitimi Hakkında-On The Mathematics and Mathematics Education

3. Matematik İnsanlara Ne Kazandırır
Leonardo Da Vinci, "Matematiksel ispattan geçmeyen hiçbir araştırma gerçek ilim olamaz" ([2],[7]) demiştir. Neden? Bunun kaynağı nedir? Herkesçe verilebilecek cevap, "Matematik hesaplamaya çok iyi yardımcıdır" olabilir. İstenilen anda gereken cevabı bulabilir" şeklinde olacaktır. Bu doğrudur. Çok basit hesaplamalardan başlayarak büyük hacimli hesaplamalara kadar işlemleri yapmak günümüzde zor değildir.
Matematikçilerle elektronikçilerin birlikte çalışmaları sonucunda ortaya çıkan ve gittikçe daha mükemmel hale gelen Elektronik hesaplama makineleri, bilgisayarlar çok kısa süre içerisinde büyük hacimli hesapları gereken dakiklikle yapabilmektedirler. Bu hesaplamalar hakkında küçük de olsa bir fikir edinebilmek için bir örnek verelim. Bir uyduyu uzaya fırlatabilmek için gereken hesaplamaları el ile yapmak için 200000 kişilik bir ekibin 35 yıl sürekli, dinlenmeden ve uyumadan, yanlışlık yapmadan hesaplama yapması gerekir. Fakat, bu hesaplamalar günümüzde çok kısa bir süre içinde yapılabilmektedir. Bunun sonucu olarak, bazen bir günde birkaç uydu fırlatılabilmektedir. Çeşitli gezegenlere yönlendirilmiş uzay gemilerinin yörüngelerini hesaplamak gibi hacimli işlemler günümüzde problem olmaktan çıkmıştır.
Matematik ile böylesi hesaplar ne kadar iyi yapılırsa yapılsın, onu ve uygulamalarını bu denli önemli yapan onun evrensel bir dil olmasıdır. Peki doğada, hayatta ortaya çıkmış bir problem, bu dile nasıl çevrilebilir? Herhangi bir konuda ortaya çıkmış bir problem matematikçiye iletilirken, o problem enine boyuna incelenir. Söz konusu probleme ait büyüklükler, onların arasında var olan bağıntılar, etkileyici bütün şartlar dikkate alınarak matematik dilinde ifade edilir. Sonuçta, o problemin "matematiksel modeli" olarak adlandırılan bir ifade ortaya çıkar ve bütün işlemler bu matematiksel model üzerinde yapılır. Böylece günümüzde matematik, gerçek hayatta mevcut olan problemlerin yeteri kadar genel ve yeterince isabetli modellerini verebilmektedir. Modeli yapılamayan bir problemin de matematiksel olarak çözümü mümkün olmayabilir. Albert Einstein, "Dünyada pek çok bilim dalı vardır. Çoğunlukla onların her bir ilkesinin her zaman çürütülebilme ihtimali vardır. Fakat yalnızca bir bilim dalı vardır ki, onun bütün ilkeleri mutlak gerçektir. Bu, matematiktir"([2]) demiştir.

__________________
NEVART AKADEMİ
www.nevart.net
Güzel Sanatlar Fakültesi/Lisesi Yetenek Sınavlarına Hazırlık Kursu
Resim Yağlı Boya Hobi Kursu
Hızlı ve Etkili Okuma Kursu
Çocuklar için Hızlı Okuma Kursu
Çocuklar için Resim Kursu
Disleksi Eğitimi
Okuma Güçlüğü
Alıntı ile Cevapla
  #4  
Alt 18.05.09, 07:00
Administrator
 
Üyelik tarihi: Aug 2006
İletiler: 21.463
Blog Başlıkları: 13
CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!CiwCiw öyle bir şöhrete sahip ki kendinden önce namı yürüyor!
Standart Matematik ve Matematik Eğitimi Hakkında-On The Mathematics and Mathematics Education

4. Matematik Eğitimi
Matematiği nerede ve kimlerden öğrenmek gerekir? İlk akla gelen, okullarda ve öğretmenlerden öğrenmektir. Doğrudur. Matematiği kendi başına da öğrenenler vardır. Örneğin Ramanajuan. Ancak, böyleleri azdır. Eğitimde bir sistem olmalıdır, böyle bir sistem ise yalnızca okullarda, üniversitelerde olur. "Matematiğin öğretimi sürecinde hangi faktörler karşımıza çıkar?", "Nelere daha çok dikkat etmek gerekir?" gibi problemler üzerinde fikirlerimizi söyleyeceğiz.

Öncelikle karşımıza çıkan sorular;
1. Neyi öğretiyoruz?
2. Kimlere öğretiyoruz?
olmalıdır. Her eğitim-öğretim işinde en önemli sorular bunlar olmalıdır. Bunları ayrıntılı incelemeden, bunlardan kaynaklanan ihtiyaçlara cevap oluşturmadan eğitimde hiçbir başarı oluşamaz.
4.1. Neyi Öğretiyoruz
Biz, matematiği öğretiyoruz. "Matematik Nedir?" sorusu ile ilgili düşüncelerimizi yukarıda verdik ve "matematik; sistemli, düzenli bir teoridir" iddiasına vardık. Bu kesimde de ortaya çıkan ilk iddia "matematiğin kendi mantığı ile bağlı olan, bu mantıktan doğan taleplerdir" ki, bunlar gerek öğretenlerin gerekse öğrencilerin yaşına, kültürüne, sağlık durumuna bağlı değildir. M. Klayn, "matematik bir kadın, mantık ise onun elbiseleridir" der. Bu mantık nasıl kendini gösterebilir. Matematik; sistemli ve düzenli bir teoridir demek, bu soruyu cevaplandırmaya ışık tutar ([7]).
Matematikçiler, incelemek istedikleri her şeyi önce tanımlarlar. Kabul ettikleri tanımı da esas alarak hükümler çıkarırlar. Bu hükümlerin de başında "Aksiyomlar Sistemi " gelir. Aksiyomlar sisteminin doğruluğu ispatlanmaz, yalnızca hayatta olan izlenimler neticesinde onların gerçek olması şüphe doğurmaz. Bundan sonra ise "Teoremler, Formüller" gelir. Bu teorem ve formüller kabul edilmiş tanım ve aksiyomlara dayanarak kesin bir şekilde ispatlanır. Matematik eğitiminde bu mantık esas alınmalı, bu sıra ile eğitim yapılmalıdır.
Şekil 1.

Matematik kavramların soyut kavramlar olduğu dikkate alınmalıdır. Yani, tanımlanmış bir kavram, onun uygulanabileceği nesnelere hiçbir şekilde bağlı değildir ve hayatta böyle bir durumda yoktur. Örneğin tıpta, fizikte kullanılan "ideal temiz su", "ideal gaz" kavramları gibi. Matematik kavramları olan "nokta", "doğru", "düzlem" gibi kavramlar da böyledir. Nokta hiçbir boyutu olmayan bir şey olarak düşünülür, aslında onu o şekilde çizmek mümkün değildir. Nokta "bir kalemin sivriltilmiş ucunun kağıt üzerinde bıraktığı iz" olarak açıklanır. Bu ifade noktanın tanımı değil, onun neye benzediği hakkında bir açıklamadır ([9]). Euclid geometrisinde "düzlem", "doğru" kavramları hiçbir eğriliği olmayan (eğrilikleri sıfır olan) şekiller olarak düşünülürken, aslında bunlar da bu şekilde mevcut değildir. Fakat bu tarz kabullenilmiş, soyutlanmış kavramlar olmadan bilim de yapılanamaz. Dikdörtgenin alanı s = (taban uzunluğu) x (yükseklik) olarak tanımlanır. Eğer, taban olarak alınan parçanın uzunluk dışında başka ölçüleri de olsaydı, nasıl olurdu? Taban ve yüksekliğin x, y gibi eni de bulunsaydı s = (taban) x (yükseklik) neyi ifade ederdi (Şekil 1). Eğer böyle olmasaydı meşhur Jordan Teoremi nasıl anlaşılırdı?
Bir de dikdörtgen, nesneden nesneye (Tahta, Demir, Karton vs.) değişirken bu formülde değişse idi, neler olurdu? Tahta dikdörtgen için bir formül, demir dikdörtgen için başka bir formül vb.
D. Polya: "Geometri yanlış şekiller üzerinde gerçek muhakeme yürütme becerisidir" ([2]) demiştir. Bir başka örnek, cebirde a.(b + c) = a.b + a.c kuralı a, b, c 'nin
alabileceği bütün değerler için teker teker yazılabilir miydi? Matematikçileri ilgilendiren, nesnelerin hangi materyalden yapıldığı değil, ne şekilde olduğudur. Soyutluk denen de budur aslında. Matematiğin gücü de bu soyutluktan kaynaklanır. Üçgen olan bütün nesnelerin alanlarının, piramit şeklinde olan bütün nesnelerin hacimlerinin aynı formülle ölçülebilir olması çok kapsamlı, çok güçlü bir silah değil midir? Bunlar, böyle anlaşılmalı ve böyle öğretilmelidir.
Matematik eğitiminde dikkat edilmesi gereken önemli bir hususta tanım ve teoremlerin öğretilmesidir. Tanımlar ve teoremler orijinaline uygun olarak, hiçbir noktası bile değiştirilmeden öğretilmeli ve öğrenilmelidir. Aksi taktirde, başka bir tanım ve başka bir teorem ortaya çıkar ki, bunlar da çoğunlukla yanlış olur. Halbuki, her bir teorem üzerinde yüzyıllar boyunca emek sarf edilmiş, yüzlerce insan düşünmüş, sonuçta nihai bir şekle varılabilmiştir. Kimsenin bu emeği değerlendirmemek, onu görmezden gelmek gibi bir hakkı olamaz. Örneğin, "üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" ifadesi yanlıştır. Bu, en azından Lobachevsky, Riemann geometrilerinin inkar edilmesi anlamına gelir. Öğrenciler bunu başlangıçta bilmeyebilir, fakat öğretmen bilmek zorundadır.
Bu söylediklerimizi "ezbercilik" diye anlamamak gerekir. Esas olan, tanım ve teoremlerin olduğu şekliyle anlaşılması ve öğrenilmesidir. Maalesef, çoğunlukla "anlama" yerine "ezbercilik" öğretilmektedir. Teorik bilgiler, gereken tanım ve teoremler unutulmakta, "örnekler çözümü" ön plana alınmaktadır. Bilmek gerekir ki "matematik örnekler topluluğu" değildir. Tam olarak söylenirse, matematik; teorisi ve örnekleriyle birlikte bir yapıdır. Örnekler, yalnızca teorik ilkelerin daha iyi anlaşılmasına ve pekiştirilmesine yardımcı olur. Birkaç örnek üzerinde teorinin nasıl uygulanacağı, nasıl çalışacağı gösterilir. Örnekleme, bundan ibarettir. Yüzlerce, hatta binlerce örnek çözmek matematikçi olmak anlamına gelmez. Bu tür çözümleyiciler matematikçi değildir. Matematiği öğrenmek, matematik düşünceyi öğrenmek demektir. Unutmayalım ki, her bir matematikçi isterse fizikçi, kimyacı, jeolog, biyolog vb. olabilir, fakat bunun tersi doğru değildir. Matematik ispatlardan kaçınmak yerine onlara daha çok öncelik vermek son derece önemlidir.

4. 2. Kimlere öğretiyoruz
Eğitim-öğretim sürecinin hedef kitlesi öğrencidir. Yani insandır. Bu nedenle, insanla bağlantılı olan her şey önemlidir. İnsanın yapısı, sağlık durumu, psikolojisi vb. mutlaka dikkate alınmalıdır. Eğitim-öğretim süreci psikoloji ve pedagoji bilimlerinin ilkeleri göz ardı edilmeden, sürekli ve esaslı bir şekilde sürdürülmelidir. Bunun önemini vurgulamak için ünlü pedagog K. D. Uşinskiy, "Pedagoji Teorisi olmadan yapılan bir eğitimcilik, pratisyen doktorların yaptığı doktorluk gibi bir şeydir" demiştir. Matematik derslerinde amaç 3-5 teoremi veya formülü ezberleyip, ne amaçla çözdüğünü bile bilmeden yüzlerce örnek çözmek olmamalıdır. Esas olan, kapsamlı, mevcut bütün şartları dikkate alarak düşünebilmek, belirli şartlar oluştuğunda ne gibi sonuçlara varılabileceğini kestirebilmek başarısını kazanmaktır. Mantıklı, sistemli bir şekilde düşünmeyi, dolayısıyla düşünmeyi öğrenmek ve öğretmektir.

Böylece, amaca uygun bir matematik öğretimi için aşağıdaki isteklere cevap verecek bir eğitim-öğretim öneriyoruz.
1. Matematik bir örnekler topluluğu değildir. Binlerce örnek çözmekle matematikçi olmak imkansızdır.
2. Matematik; tanımları, teoremleri ve mantığıyla sistemli, düzenli bir teoridir.
3. Matematik eğitiminde mantıklı düşünmeyi öğrenmek-öğretmek gerekir. İspatlardan uzak durmak değil, ispatları sık sık yapmak gerekir. Teoremlerde bulunan şartların her birinin, ispatta kullanıldığını ve bu kullanımın nasıl olduğunu göstermek çok önemlidir.
4. Öğretmen dersi sınıfta öğrettiğini unutmamalıdır. Ders anlatırken öğrencilerle sıkı bir şekilde temas halinde olmalı, onların konuyu anlamalarına yönlendirici sorularla yardımcı olmalıdır.
5. Öğretmenin ders esnasındaki bilgisi, davranışı, sınıfta yaptığı bütün hareketler çok önemlidir. Öğretmenin seyrek de olsa bir şeyleri bilmemesi, veya yanlış ifade etmesi kendisine saygı kazandırmaz. Tam tersine mesleki kişiliği ile ilgili kuşku uyandırır. Bu nedenle, derste çok dikkatli olunmalıdır.
6. Öğretmenin derste sesini kullanması öğretimin başarısı için önemli bir etkendir. Öğretmen, sesinin tonu ile neyin daha önemli olduğunu belirler, öğrencilerin dikkatini çeker ve dersin canlı geçmesini sağlar.
7. Öğretmen her zaman, yeni girdiği ders ile bir önceki ders arasında bağlantı kurmalıdır. İşlenecek konunun hangi problemin çözümüne yönelik olduğunu belirtmelidir.
8. Öğretmen, konuya girişte doğadan, hayattan örnekler vermelidir.
9. Öğretmenin önemli görevlerinden birisi de, kitaplarda yazılmayan ve "satır arkası" olarak adlandırılan iddiaları görmek ve anlatmaktır. Kitaplarda her şey yazılmaz, yazılanlarında her şey olmadığı açıktır.
10. Derslerde anlatılan konuların matematik tarihindeki yerine, o konuyla ilgili matematikçilere ve onların hizmetlerine yer verilmelidir. Matematik ve matematikçiler hakkında ilginç hikayeler yeterince vardır. Ara sıra bunlardan öğrencilere bahsetmek öğretim motivasyonu kazandırması açısından önemlidir.
11. Her öğretimin, özel olarak matematik öğretiminin eğitici yanına dikkat çekilmelidir. Eğitim-öğretim birbirinden ayrılmayan, tam tersine sıkı bir işbirliği halinde yapılması gereken bir faaliyettir.
12. Öğretmenlik, bir sanattır, bir uzmanlıktır. Hatta, dünyada var olan sanatların en zorudur. Çünkü, sıradan bir işçiden tutun cumhurbaşkanına kadar herkesi yetiştiren öğretmendir.
13. Öğretmenin nasıl bir öğretmen olduğu çok önemlidir. Öğretmenlik mesleğini sevgiyle, sorumlulukla ve bir uzman yaklaşımıyla sürdürmelidir.
Bu özelliklere sahip olamayan, böyle ağır bir sorumluluğun yükünü kaldıramayan kişilerin öğretmenlikten vazgeçmeleri, geleceğin sahipleri olan gençlerin yolundan çekilmeleri, insanların eğitim ve öğretimine kötü örnek olmamaları için başka mesleğe yönelmeleri, bu işi asıl uzmanlarına bırakmaları gerekir.

Öğretmenin bugünün gençlerine yukarıdan bakarak kendisini onların üzerinde görmemesi aksine, onların geleceğin önemli doktorları, bilim adamları, siyaset adamları, iş adamları vb. olacaklarını düşünerek, onlara karşı daha saygılı bir yaklaşım sergilemesi ve gelişimlerine yardımcı olması gerekir.

Makale Yazarları
Ferhad NASİBOV Gazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ankara.
Ahmet KAÇAR Gazi Üniversitesi, Kastamonu Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Kastamonu.

Eklenmiş Resim
Dosya tipi: jpg şekil-1.JPG (4,1 KB (Kilobyte), 879x kez indirilmiştir)
Eklenmiş Dosya
Dosya tipi: pdf 339-346.pdf (340,5 KB (Kilobyte), 52x kez indirilmiştir)
__________________
NEVART AKADEMİ
www.nevart.net
Güzel Sanatlar Fakültesi/Lisesi Yetenek Sınavlarına Hazırlık Kursu
Resim Yağlı Boya Hobi Kursu
Hızlı ve Etkili Okuma Kursu
Çocuklar için Hızlı Okuma Kursu
Çocuklar için Resim Kursu
Disleksi Eğitimi
Okuma Güçlüğü
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
education, eğitimi, hakkında-on, matematik, mathematics

Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



Bütün zaman ayarları WEZ +2 olarak düzenlenmiştir. Şu anki saat: 03:55 .